Επίλυση 2h^2-3h-18

$$2 h ^ { 2 } - 3 h - 18$$

Παράγοντας

$$2\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2h^{2}-3h-18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -18.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 144.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 153.

$$h=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3\sqrt{17}.

$$h=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{17} από 3.

$$h=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+3\sqrt{17}}{4} με το x_{1} και το \frac{3-3\sqrt{17}}{4} με το x_{2}.

$$2h^{2}-3h-18=2\left(h-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(h-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$2h^{2}-3h-18$$