Επίλυση 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

Λύση ως προς h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 4 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -10.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 80.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{6}.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{6} με το 4.

$$h=\sqrt{6}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από -4.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{6} με το 4.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Η αφαίρεση του -10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

Αφαιρέστε -10 από 0.

$$2h^{2}+4h=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$h^{2}+2h=5$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

Προσθέστε το 5 και το 1.

$$h^{2}+2h+1=6$$

Παραγον h^{2}+2h+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$