Επίλυση 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Λύση ως προς x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2e^{x}-1=11$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2e^{x}=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$e^{x}=6$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$