Επίλυση 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1,253733372$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2e^{3x}+4=90$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2e^{3x}=86$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$e^{3x}=43$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$3x\log(e)=\log(43)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$