Επίλυση 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Παράγοντας

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2d^{2}+ad+bd-11. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -22.

$$1,-22 2,-11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-11 b=2$$

Γράψτε πάλι το 2d^{2}-9d-11 ως \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Παραγοντοποιήστε το d στην εξίσωση 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2d-11 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{9±13}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{22}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{9±13}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$d=-1$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{11}{2} με x_{1} και το -1 με x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Αφαιρέστε d από \frac{11}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Απαλοιφή του 2, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 2 και 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$