Επίλυση 2d^2-2d-60

$$2 d ^ { 2 } - 2 d - 60$$

Παράγοντας

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(d^{2}-d-30\right)$$

Υπολογίστε d^{2}-d-30. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως d^{2}+ad+bd-30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-6 b=5$$

Γράψτε πάλι το d^{2}-d-30 ως \left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right).

$$\left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right)$$

Παραγοντοποιήστε d στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$d\left(d-6\right)+5\left(d-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο d-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-2d-60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -60.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 480.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$d=\frac{2±22}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$d=\frac{2±22}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{2±22}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 22.

$$d=\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το 24 με το 4.

$$d=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{2±22}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από 2.

$$d=-\frac{20}{4}$$

Διαιρέστε το -20 με το 4.

$$d=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$