Επίλυση 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Παράγοντας

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2d^{2}+ad+bd+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=3 b=6$$

Γράψτε πάλι το 2d^{2}+9d+9 ως \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε το d στην πρώτη και το 3 στη δεύτερη ομάδα.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2d+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-9±3}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-9±3}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$d=-3$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{3}{2} με x_{1} και το -3 με x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το d βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Απαλοιφή του 2, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 2 και 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$