Επίλυση 2c^2+11c+5

$$2 c ^ { 2 } + 11 c + 5$$

Παράγοντας

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2c^{2}+ac+bc+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$1,10 2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+10=11 2+5=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=1 b=10$$

Γράψτε πάλι το 2c^{2}+11c+5 ως \left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right).

$$\left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε c στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$c\left(2c+1\right)+5\left(2c+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2c+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}+11c+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 5.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 121 και το -40.

$$c=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$c=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$c=\frac{-11±9}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-11±9}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το 9.

$$c=-\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$c=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-11±9}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -11.

$$c=-\frac{20}{4}$$

Διαιρέστε το -20 με το 4.

$$c=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{2} με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c+\frac{1}{2}\right)\left(c+5\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το c βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2c^{2}+11c+5=2\times \frac{2c+1}{2}\left(c+5\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2c^{2}+11c+5=\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$