Επίλυση 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Λύση ως προς b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως b^{2}+ab+bb-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-2 b=3$$

Γράψτε πάλι το b^{2}+b-6 ως \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε b-2=0 και b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 2 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-2±10}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$b=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-2±10}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$b=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=2 b=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Η αφαίρεση του -12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Αφαιρέστε -12 από 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$b^{2}+b=6$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον b^{2}+b+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=2 b=-3$$