Επίλυση 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Λύση ως προς a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε \left(a-2\right)\left(a+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Προσθέστε -1 και 4 για να λάβετε 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 2 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-2±4}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2 με το -2.

$$a=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-2±4}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$a=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=-1 a=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε \left(a-2\right)\left(a+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Προσθέστε -4 και 1 για να λάβετε -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 2 με το -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το -3 με το -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Προσθέστε το 3 και το 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Παραγον a^{2}-2a+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=3 a=-1$$