Επίλυση 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$a=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, a-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 2a^{3}-3a^{2}+1 με το a-1 για να λάβετε 2a^{2}-a-1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, -1 για b και -1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση 2a^{2}-a-1=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$