Επίλυση 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Αφαιρέστε -2 από 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Παραγον a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$