Επίλυση 2a^2+9a+4

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 4$$

Παράγοντας

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2a^{2}+pa+qa+4. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=9 pq=2\times 4=8$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η p+q είναι θετική, p και q είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$1,8 2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+8=9 2+4=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$p=1 q=8$$

Γράψτε πάλι το 2a^{2}+9a+4 ως \left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right).

$$\left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(2a+1\right)+4\left(2a+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2a+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το -32.

$$a=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$a=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$a=\frac{-9±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-9±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 7.

$$a=-\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-9±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -9.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Διαιρέστε το -16 με το 4.

$$a=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{2} με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a+\frac{1}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το a βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2a^{2}+9a+4=2\times \frac{2a+1}{2}\left(a+4\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2a^{2}+9a+4=\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$