Επίλυση 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Υπολογισμός

$$5a^{2}-3a-18$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 2a^{2} και το 3a^{2} για να λάβετε 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Συνδυάστε το 8a και το -11a για να λάβετε -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Αφαιρέστε 5 από -13 για να λάβετε -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Παράγοντας

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 2a^{2} και το 3a^{2} για να λάβετε 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Συνδυάστε το 8a και το -11a για να λάβετε -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Αφαιρέστε 5 από -13 για να λάβετε -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 9 και το 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{41} από 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+3\sqrt{41}}{10} με x_{1} και το \frac{3-3\sqrt{41}}{10} με x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$