Επίλυση 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Παράγοντας

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Υπολογίστε a^{2}+12a+35. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa+35. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η p+q είναι θετική, p και q είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 35.

$$1,35 5,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+35=36 5+7=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.

$$p=5 q=7$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+12a+35 ως \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 576 και το -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-24±4}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Διαιρέστε το -20 με το 4.

$$a=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-24±4}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Διαιρέστε το -28 με το 4.

$$a=-7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5 με το x_{1} και το -7 με το x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$