Επίλυση 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Λύση ως προς z

$$z=-2i$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 2+2i για να λάβετε -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Προσθέστε το -2 και το -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-4+4i}{-2-2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -4+4i και -2+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Διαιρέστε το -16i με το 8 για να λάβετε -2i.

$$z=-2i$$