Επίλυση 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Αφαιρέστε 2 από -1 για να λάβετε -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Συνδυάστε το 2x και το 12x για να λάβετε 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 3 για να λάβετε -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=6 b=1$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}+7x-3 ως \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+3=0 και 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-1=5$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{1}{2} στην εξίσωση 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{1}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Η εξίσωση -\sqrt{2x+3}=2x-3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{1}{2}$$