Επίλυση 2(y-3x)^2+2(y+2x)(y-2x)-9x^2-2xy-(2y-x)^2

$$2 ( y - 3 x ) ^ { 2 } + 2 ( y + 2 x ) ( y - 2 x ) - 9 x ^ { 2 } - 2 x y - ( 2 y - x ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-10xy$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y-3x\right)^{2}.

$$2\left(y^{2}-6yx+9x^{2}\right)+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το y^{2}-6yx+9x^{2}.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το y+2x.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+\left(2y+4x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2y+4x με το y-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2y^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2y^{2} και το 2y^{2} για να λάβετε 4y^{2}.

$$4y^{2}-12yx+18x^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 18x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$4y^{2}-12yx+10x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 10x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$4y^{2}-12yx+x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -12yx και το -2xy για να λάβετε -14yx.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(2y-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2y-x\right)^{2}.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(4y^{2}-4yx+x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4y^{2}-4yx+x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-4y^{2}+4yx-x^{2}$$

Συνδυάστε το 4y^{2} και το -4y^{2} για να λάβετε 0.

$$-14yx+x^{2}+4yx-x^{2}$$

Συνδυάστε το -14yx και το 4yx για να λάβετε -10yx.

$$-10yx+x^{2}-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-10yx$$

Ανάπτυξη

$$-10xy$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y-3x\right)^{2}.

$$2\left(y^{2}-6yx+9x^{2}\right)+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το y^{2}-6yx+9x^{2}.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το y+2x.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+\left(2y+4x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2y+4x με το y-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2y^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2y^{2} και το 2y^{2} για να λάβετε 4y^{2}.

$$4y^{2}-12yx+18x^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 18x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$4y^{2}-12yx+10x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 10x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$4y^{2}-12yx+x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -12yx και το -2xy για να λάβετε -14yx.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(2y-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2y-x\right)^{2}.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(4y^{2}-4yx+x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4y^{2}-4yx+x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-4y^{2}+4yx-x^{2}$$

Συνδυάστε το 4y^{2} και το -4y^{2} για να λάβετε 0.

$$-14yx+x^{2}+4yx-x^{2}$$

Συνδυάστε το -14yx και το 4yx για να λάβετε -10yx.

$$-10yx+x^{2}-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-10yx$$