Επίλυση 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Προσθέστε 18 και 6 για να λάβετε 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Αφαιρέστε 14 από 24 για να λάβετε 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-5 b=-1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-6x+5 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Προσθέστε 18 και 6 για να λάβετε 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Αφαιρέστε 14 από 24 για να λάβετε 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -12 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 144 και το -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±8}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Διαιρέστε το 20 με το 4.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±8}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Προσθέστε 18 και 6 για να λάβετε 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Αφαιρέστε 24 από 14 για να λάβετε -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Προσθέστε το -5 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=1$$