Επίλυση 2(x^2+2)=5x

$$2 ( x ^ { 2 } + 2 ) = 5 x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1,25-0,661437828i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-5x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -5 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{7}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{7} από 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}+2.

$$2x^{2}+4=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+4-5x=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$2x^{2}-5x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$