Επίλυση 2(x+2)^3-x^3-8=0

$$2 ( x + 2 ) ^ { 3 } - x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9,582575695$$

$$x=-2$$

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$x^{3}+12x^{2}+24x+8=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 8 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}+12x^{2}+24x+8 με το x+2 για να λάβετε x^{2}+10x+4. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+10x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 10 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{21}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+10x+4=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\sqrt{21}-5 x=\sqrt{21}-5$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-2 x=-\sqrt{21}-5 x=\sqrt{21}-5$$