Επίλυση 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Αφαιρέστε 5n και από τις δύο πλευρές.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Συνδυάστε το 2n και το -5n για να λάβετε -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Παραγοντοποιήστε το n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n=0 και 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Αφαιρέστε 5n και από τις δύο πλευρές.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Συνδυάστε το 2n και το -5n για να λάβετε -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{3±3}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{3±3}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$n=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Αφαιρέστε 5n και από τις δύο πλευρές.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Συνδυάστε το 2n και το -5n για να λάβετε -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$