Επίλυση 2(5-x)^3-3(5-x)^3

$$2 ( 5 - x ) ^ { 3 } - 3 ( 5 - x ) ^ { 3 }$$

Υπολογισμός

$$-\left(5-x\right)^{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(5-x\right)^{3}.

$$2\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)-3\left(5-x\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 125-75x+15x^{2}-x^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(5-x\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(5-x\right)^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το 125-75x+15x^{2}-x^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-375+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

Αφαιρέστε 375 από 250 για να λάβετε -125.

$$-125-150x+30x^{2}-2x^{3}+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

Συνδυάστε το -150x και το 225x για να λάβετε 75x.

$$-125+75x+30x^{2}-2x^{3}-45x^{2}+3x^{3}$$

Συνδυάστε το 30x^{2} και το -45x^{2} για να λάβετε -15x^{2}.

$$-125+75x-15x^{2}-2x^{3}+3x^{3}$$

Συνδυάστε το -2x^{3} και το 3x^{3} για να λάβετε x^{3}.

$$-125+75x-15x^{2}+x^{3}$$

Ανάπτυξη

$$x^{3}-15x^{2}+75x-125$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(5-x\right)^{3}.

$$2\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)-3\left(5-x\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 125-75x+15x^{2}-x^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(5-x\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(5-x\right)^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το 125-75x+15x^{2}-x^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-375+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

Αφαιρέστε 375 από 250 για να λάβετε -125.

$$-125-150x+30x^{2}-2x^{3}+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

Συνδυάστε το -150x και το 225x για να λάβετε 75x.

$$-125+75x+30x^{2}-2x^{3}-45x^{2}+3x^{3}$$

Συνδυάστε το 30x^{2} και το -45x^{2} για να λάβετε -15x^{2}.

$$-125+75x-15x^{2}-2x^{3}+3x^{3}$$

Συνδυάστε το -2x^{3} και το 3x^{3} για να λάβετε x^{3}.

$$-125+75x-15x^{2}+x^{3}$$