Επίλυση 2(pi^x)=7*63

$$2 ( \pi ^ { x } ) = 7 \cdot 63$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{\pi }\left(\frac{441}{2}\right)\approx 4,7136864$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2\pi ^{x}=441$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\pi ^{x}=\frac{441}{2}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\pi ^{x})=\log(\frac{441}{2})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(\pi )=\log(\frac{441}{2})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\pi ).

$$x=\frac{\log(\frac{441}{2})}{\log(\pi )}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(\frac{441}{2}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+\log_{\pi }\left(\frac{441}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$