Επίλυση 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Λύση ως προς x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Έκφραση του 2\left(-\frac{21}{10}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και -21 για να λάβετε -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-42}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5 και 10 είναι 10. Μετατροπή των -\frac{21}{5} και \frac{17}{10} σε κλάσματα με παρονομαστή 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{42}{10} και \frac{17}{10} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Προσθέστε -42 και 17 για να λάβετε -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-25}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Έκφραση του 2\times \frac{12}{5} ως ενιαίου κλάσματος.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 12 για να λάβετε 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Αφαιρέστε \frac{24}{5}x και από τις δύο πλευρές.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Συνδυάστε το 3x και το -\frac{24}{5}x για να λάβετε -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Προσθήκη \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Μετατροπή του αριθμού -7 στο κλάσμα -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{14}{2} και \frac{5}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Προσθέστε -14 και 5 για να λάβετε -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -\frac{5}{9}, το αντίστροφο του -\frac{9}{5}. Εφόσον το -\frac{9}{5} είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{9}{2} επί -\frac{5}{9} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{45}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$