Επίλυση 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Βήματα λύσης

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 9 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=3$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 με το x-3 για να λάβετε 2x^{2}+3x-3. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, 3 για b και -3 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση 2x^{2}+3x-3=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$