Επίλυση 2x^2-x-4=2

$$2 { x }^{ 2 } -x-4=2$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-x-4-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από -4 για να λάβετε -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-4 b=3$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-x-6 ως \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-x-4=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-x-4-2=2-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-x-4-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από -4.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-4=2$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-x-4-\left(-4\right)=2-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-x=2-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από 2.

$$2x^{2}-x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$