Επίλυση 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -90 και το c με -3600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -90 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 8100 και το 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -90 είναι 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 90 και το 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Διαιρέστε το 90+30\sqrt{41} με το 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30\sqrt{41} από 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Διαιρέστε το 90-30\sqrt{41} με το 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Προσθέστε 3600 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Η αφαίρεση του -3600 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Αφαιρέστε -3600 από 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Διαιρέστε το -90 με το 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Διαιρέστε το 3600 με το 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Διαιρέστε το -45, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{45}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{45}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{45}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Προσθέστε το 1800 και το \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Παραγον x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Προσθέστε \frac{45}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$