Επίλυση 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Λύση ως προς x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 300 και το c με -7500 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 300 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 90000 και το 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -300 και το 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Διαιρέστε το -300+100\sqrt{15} με το 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100\sqrt{15} από -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Διαιρέστε το -300-100\sqrt{15} με το 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Προσθέστε 7500 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Η αφαίρεση του -7500 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Αφαιρέστε -7500 από 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Διαιρέστε το 300 με το 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Διαιρέστε το 7500 με το 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Διαιρέστε το 150, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 75. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Υψώστε το 75 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Προσθέστε το 3750 και το 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Παραγον x^{2}+150x+5625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Απλοποιήστε.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Αφαιρέστε 75 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$