Επίλυση 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -55 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -55 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 3025 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -55 είναι 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 55 και το \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{3001} από 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{55}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{55}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{55}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{55}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{3025}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Προσθέστε \frac{55}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$