Επίλυση 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με -135 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{274} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{274} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{274} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Προσθέστε 135 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Η αφαίρεση του -135 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Αφαιρέστε -135 από 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Προσθέστε το \frac{135}{2} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$