Επίλυση 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Διαιρέστε το 4+2i\sqrt{10} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{10} από 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Διαιρέστε το 4-2i\sqrt{10} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Προσθέστε το -\frac{7}{2} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$