Επίλυση 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -34 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -34 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1156 και το -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -34 είναι 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 34 και το 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Διαιρέστε το 34+2\sqrt{249} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{249} από 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Διαιρέστε το 34-2\sqrt{249} με το 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -34 με το 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -20 με το 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Διαιρέστε το -17, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Προσθέστε το -10 και το \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Προσθέστε \frac{17}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$