Επίλυση 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=24$$

$$x=125$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -298 και το c με 6000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -298 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 88804 και το -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -298 είναι 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{298±202}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 298 και το 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

Διαιρέστε το 500 με το 4.

$$x=125$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{298±202}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 202 από 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

Διαιρέστε το 96 με το 4.

$$x=24$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=125 x=24$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Αφαιρέστε 6000 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

Η αφαίρεση του 6000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

Διαιρέστε το -298 με το 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

Διαιρέστε το -6000 με το 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Διαιρέστε το -149, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{149}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{149}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{149}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Προσθέστε το -3000 και το \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Παραγον x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Προσθέστε \frac{149}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=125 x=24$$