Επίλυση 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -14 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 196 και το -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Διαιρέστε το 14+2i με το 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i από 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Διαιρέστε το 14-2i με το 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Η αφαίρεση του 25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{25}{2} και το \frac{49}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$