Επίλυση 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -14 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 196 και το -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Διαιρέστε το 14+6\sqrt{5} με το 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{5} από 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Διαιρέστε το 14-6\sqrt{5} με το 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -1 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$