Λύση ως προς x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=8
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-40. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -80.
1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-16 b=5
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.
\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)
Γράψτε πάλι το 2x^{2}-11x-40 ως \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).
2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)
Παραγοντοποιήστε το 2x στην πρώτη και το 5 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x-8\right)\left(2x+5\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-8=0 και 2x+5=0.
2x^{2}-11x-40=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -11 και το c με -40 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί -40.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
Προσθέστε το 121 και το 320.
x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.
x=\frac{11±21}{2\times 2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.
x=\frac{11±21}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{32}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±21}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 21.
x=8
Διαιρέστε το 32 με το 4.
x=-\frac{10}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±21}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από 11.
x=-\frac{5}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}-11x-40=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)
Προσθέστε 40 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x^{2}-11x=-\left(-40\right)
Η αφαίρεση του -40 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
2x^{2}-11x=40
Αφαιρέστε -40 από 0.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=20
Διαιρέστε το 40 με το 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{11}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}
Υψώστε το -\frac{11}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}
Προσθέστε το 20 και το \frac{121}{16}.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}
Απλοποιήστε.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Προσθέστε \frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}