Επίλυση 2x^2+7x+52=0

$$2 { x }^{ 2 } +7x+52=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4}\approx -1,75+4,789311015i$$

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}\approx -1,75-4,789311015i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+7x+52=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 7 και το c με 52 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 52}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 52.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-416}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το -416.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-367}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -367.

$$x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το i\sqrt{367}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{367}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{367} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+52=0$$

Αφαιρέστε 52 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+7x+52-52=-52$$

Η αφαίρεση του 52 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+7x=-52$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{52}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{52}{2}$$

Διαιρέστε το -52 με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-26$$

Διαιρέστε το \frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-26+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-26+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το -26 και το \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{367}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{367}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{367}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{367}i}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{367}i}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-7+\sqrt{367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{367}i-7}{4}$$