Επίλυση 2x^2+6x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x-14=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 3}{2} \approx 1,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}\approx -4,541381265$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+6x-14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 6 και το c με -14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -14.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+112}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 36 και το 112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 148.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{37} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{37} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{37}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{37} με το 4.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-14=0$$

Προσθέστε 14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+6x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Η αφαίρεση του -14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-14\right)$$

Αφαιρέστε -14 από 0.

$$2x^{2}+6x=14$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{14}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}+3x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x^{2}+3x=7$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 7 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$