Επίλυση 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 2x^{2} και το 6x^{2} για να λάβετε 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 7 και το c με 60 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 49 και το -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{1871} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το 2x^{2} και το 6x^{2} για να λάβετε 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Αφαιρέστε 60 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-60}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Προσθέστε το -\frac{15}{2} και το \frac{49}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{16} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$