Επίλυση 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, 5 για b και -3 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-5±7}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x-\frac{1}{2} και x+3 πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{1}{2} και x+3 είναι και τα δύο ≤0.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\frac{1}{2} και x+3 είναι και τα δύο ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$