Επίλυση 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Αφαιρέστε 20 από 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 5 και το c με -17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{161} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Αφαιρέστε 3 από 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το \frac{17}{2} και το \frac{25}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$