Επίλυση 2x^2+4x-1

$$2 { x }^{ 2 } +4x-1$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{6} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{6} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+\frac{\sqrt{6}}{2} με το x_{1} και το -1-\frac{\sqrt{6}}{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}+4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+4x-1$$