Επίλυση 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 4x και το 2x για να λάβετε 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το 4x και το 2x για να λάβετε 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-3$$