Επίλυση 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x+1 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+1=0.

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 4 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=0 x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-1$$