Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,28 -2,14 -4,7
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-4 b=7
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.
\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)
Γράψτε πάλι το 2x^{2}+3x-14 ως \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).
2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)
Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-2\right)\left(2x+7\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=2 x=-\frac{7}{2}
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και 2x+7=0.
2x^{2}+3x-14=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 3 και το c με -14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί -14.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}
Προσθέστε το 9 και το 112.
x=\frac{-3±11}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.
x=\frac{-3±11}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{8}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±11}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 11.
x=2
Διαιρέστε το 8 με το 4.
x=-\frac{14}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±11}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -3.
x=-\frac{7}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x=2 x=-\frac{7}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}+3x-14=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
Προσθέστε 14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x^{2}+3x=-\left(-14\right)
Η αφαίρεση του -14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
2x^{2}+3x=14
Αφαιρέστε -14 από 0.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=7
Διαιρέστε το 14 με το 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}
Υψώστε το \frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}
Προσθέστε το 7 και το \frac{9}{16}.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Παραγον x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}
Απλοποιήστε.
x=2 x=-\frac{7}{2}
Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.