Επίλυση 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, 3 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-3±1}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x+\frac{1}{2} και x+1 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+\frac{1}{2} και x+1 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-1.

$$x<-1$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+\frac{1}{2} και x+1 είναι τα δύο θετικά.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$