Επίλυση 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Παράγοντας

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+7x-8. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -8.

$$-1,8 -2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=-1 b=8$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+7x-8 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 196 και το 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±18}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±18}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Διαιρέστε το -32 με το 4.

$$x=-8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -8 με το x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$