Επίλυση 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 144 και το 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

Διαιρέστε το -12+6\sqrt{14} με το 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{14} από -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

Διαιρέστε το -12-6\sqrt{14} με το 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} με το x_{1} και το -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+12x-45$$