Επίλυση 2b^2-b-4-3b^2-b+6

$$2 { b }^{ 2 } -b-4-3 { b }^{ 2 } -b+6$$

Υπολογισμός

$$2-2b-b^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 2b^{2} και το -3b^{2} για να λάβετε -b^{2}.

$$-b^{2}-b-4-b+6$$

Συνδυάστε το -b και το -b για να λάβετε -2b.

$$-b^{2}-2b-4+6$$

Προσθέστε -4 και 6 για να λάβετε 2.

$$-b^{2}-2b+2$$

Παράγοντας

$$-\left(b-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)\left(b-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 2b^{2} και το -3b^{2} για να λάβετε -b^{2}.

$$factor(-b^{2}-b-4-b+6)$$

Συνδυάστε το -b και το -b για να λάβετε -2b.

$$factor(-b^{2}-2b-4+6)$$

Προσθέστε -4 και 6 για να λάβετε 2.

$$factor(-b^{2}-2b+2)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}-2b+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$b=\frac{2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{2±2\sqrt{3}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{3}.

$$b=\frac{2\sqrt{3}+2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{3} με το -2.

$$b=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{2±2\sqrt{3}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από 2.

$$b=\frac{2-2\sqrt{3}}{-2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{3} με το -2.

$$b=\sqrt{3}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\left(1+\sqrt{3}\right) με το x_{1} και το -1+\sqrt{3} με το x_{2}.

$$-b^{2}-2b+2=-\left(b-\left(-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\right)\left(b-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)$$